Modular Arithmetic for iOS

Deskripsi

Sebuah kalkulator untuk aritmatika modulo N. Ini memungkinkan Anda memilih modulus tetap, dan kemudian membuat banyak perhitungan tanpa harus menekan tombol "mod" lagi dan lagi. Ini juga:- mengikuti konvensi urutan;- mendukung bilangan besar yang sewenang-wenang;- melakukan pembagian dan eksponensial modular cepat;- dapat menampilkan transkrip lengkap perhitungan Anda. aritmatika modular adalah "kalkulus sisa". Ini fitur di seluruh matematika dan ilmu komputer, dan memiliki aplikasi dari kriptografi hingga kode batang hingga musik. Ide dasarnya adalah Anda memilih modulus N, dan kemudian mengurangi setiap angka menjadi salah satu bilangan bulat 0,1,2,...,N1 sesuai dengan sisa yang tersisa ketika membagi dengan N. Misalnya, menggunakan modulus 17:40 6 (karena 40 17 menyisakan 6);17 0 (karena 17 17 tidak meninggalkan sisa sama sekali). Aritmatika mengikuti ini sama aturan. Masih menggunakan modulus 17:15 + 7 5 (sejak 22 5);3 9 10 (sejak 27 10);5 ^ 3 6 (sejak 125 6).Pengurangan dan pembagian berperilaku melengkapi penjumlahan dan perkalian:1 16 (sejak 16 + 1=17 0);1/2 9 (sejak 9 2=18 1);4 - 7 14 (sejak 14 + 7=21 4);7 3=8 (sejak 8 3=24 7) .Tidak ada bilangan atau pecahan negatif: seperti 1 dan 7 3 dalam contoh di atas, ini juga dikurangi menjadi salah satu dari 0,1,...,N1.Seperti biasa, Anda tidak dapat membagi dengan nol. Anda juga tidak dapat membagi jika ruas kanan memiliki faktor persekutuan dengan modulus. Jika kita mengubah modulus kita menjadi 10, maka operasi berikut semuanya menghasilkan kesalahan:3 20 (sejak 20 0);7 8 (sejak 8 dan 10 memiliki faktor persekutuan 2).Bilangan bulat dapat berukuran besar secara sewenang-wenang. Misalnya, jika kita menyetel modulus ke 2305843009213693951 (suatu bilangan prima Mersenne), maka:5 ^ 2305843009213693950 1 (dengan teorema kecil Fermat). Kode ini ditulis dengan hati-hati, dan didukung oleh rangkaian lengkap 186 pengujian otomatis.